jueves, 31 de mayo de 2012

[Curso 11-12] AVISOS

  1. EL EXAMEN DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS 4 Y 5 (TEMAS 9 AL 12) SE REALIZARÁ EL VIERNES 1 DE JUNIO DE 2012 A LAS 13 HORAS EN EL AULA 5102 SE RECUERDA LLEVAR CALCULADORA: NO SE PUEDE USAR EL TELÉFONO MÓVIL.


2. LA ENTREGA DEL SEGUNDO INFORME PRÁCTICO TIENE COMO FECHA TOPE EL 6 DE JUNIO. LA ENTREGA DEBE REALIZARSE POR MOODLE, NOMBRANDO AL FICHERO ADECUADAMENTE 


E(nº de grupo correspondiente): E1, E2, etc..


3. EL LUNES 11 DE JUNIO SE REALIZA EL EXAMEN FINAL. LA INFORMACIÓN SOBRE DICHO EXAMEN (HORARIO, AULAS..) APARECERÁ SÓLO EN MOODLE

sábado, 26 de mayo de 2012

[Curso 11-12] Segundo informe práctico

Los siguiente vídeos se corresponden con el contenido del segundo informe práctico, a entregar el miércoles 6 de junio.

 1. Asignar un modelo probabilístico




 2.a Estimación puntual de parámetros




2.b Estimación por intervalo de parámetros.




3.Contraste no paramétrico



4.a Simulación de nuevos datos



4.b Contrastes paramétricos para igualdad de medias y de varianzas

martes, 22 de mayo de 2012

[Curso 11-12] Clase de Problemas Tema 12.

Clase del día 23-5-12



(UD5) CONTRASTE DE HIPÓTESIS. Clase de Problemas: Tema 12.

Esta clase de problemas estará dedicada a los problemas del Tema 12 incluidos en Moodle. Se realizarán los siguientes problemas, y en el siguente orden:
  1. Ejercicio de  autocomprobación Tema 12 nº 2
  2. Ejercicio de  autocomprobación Tema 12 3
  3. Ejercicio de  autocomprobación Tema 12 5
  4. Ejercicio de  autocomprobación Tema 12 nº6
  5. Ejercicio adicionales Tema 12 nº 1 
  6. Ejercicio adicionales Tema 12 nº 2      
También se describirán los puntos 3 y 4 del Segundo Informe Práctico

Las trasparencias que sirvirán de soporte a la clase se distribuirán por Twitter.

martes, 15 de mayo de 2012

[Curso 11-12] Tema 12: Contrastes de hipótesis paramétricos

Clases de los días 17/18-5-12


(UD4) CONTRASTES DE HIPÓTESIS. Tema 12: Contrastes de hipótesis paramétricos.

En el contexto de la Inferencia Estadística, una hipótesis es una afirmación sobre alguna característica
desconocida de la población de interés. Ésta puede ser un conjunto de parámetros. o la misma distribución de la población de interés. Así, por contrastar una hipótesis nos referiremos a decidir si dicha hipótesis está apoyada por los datos o no.

Si la hipótesis se refiere a un conjunto de parámetros. el contraste se denomina paramétrico; si se refiere a la distribución  de la población de interés, el contraste se denomina no paramétrico. El Tema 12 estará dedicado al primer tipo de contrastes e introducirá la terminología básico para ambos.

Aprovecharemos la relación existente entre el concepto de intervalo de confianza y el de contraste de hipótesis paramétrico para facilitar la exposición del tema.

Éstas serán las trasparencias servirán de base para el desarrollo del Tema 12:

lunes, 14 de mayo de 2012

Clase del día 16-5-12



(UD4) ESTIMACIÓN. Clase de Problemas: Tema 10 y 11.

Esta clase de problemas estará dedicada a los problemas del Tema 10 y 11 incluidos en Moodle. Se realizarán los siguientes problemas, y en el siguente orden:
  1. Ejercicio de  autocomprobación Tema 10 nº 3
  2. Ejercicio de  autocomprobación Tema 10 4
  3. Ejercicios adicionales Tema 10 nº 2 
  4. Ejercicio de  autocomprobación Tema 11 nº 3
  5. Ejercicio de  autocomprobación Tema 11 nº 5
  6. Ejercicio de  autocomprobación Tema 11 nº 6
  7. Ejercicio adicionales Tema 11 nº 6     
 Las trasparencias que sirvirán de soporte a la clase se distribuirán por Twitter la tarde antes.

miércoles, 9 de mayo de 2012

Clases de los días 10/11-5-12


(UD4) ESTIMACIÓN. Tema 11: Estimación por intervalos.

Como en el Tema 10, supongamos que se observa una muestra aleatoria simple de una distribución con forma conocida, pero con parámetos desconocidos. El problema que se estudiará en este Tema 11 es el de cómo estimar dichos parámetros mediante un intervalo (de confianza) a partir de la información muestral. El contenido de este tema está  relacionado con los ejercicios sobre la desigualdad de Chebychev que se vieron en la pasada clase.

Recordad que el segundo de los formularios de Moodle está relacionado con este tema, e incluye un catálogo de variables pivote. Para resolver problemas relativos a intervalos de confianza también serán útil las tablas de la t-Student, de la Chi-cuadrado y de la F de Snedecor ubicadas junto al formulario.

El esquema de este segundo tema dedicado de la UD4 es el siguiente:

1. Introducción
2. Método de la variable pivote
3. Intervalos de confianza en poblaciones normales
4. Intervalos de confianza asintóticos


Además éstas serán las trasparencias que se utilicen en clase para el Tema 11:

lunes, 7 de mayo de 2012

Clase del día 9-5-12



(UD4) ESTIMACIÓN. Clase de Problemas: Tema 9.

Esta clase de problemas estará dedicada a los problemas del Tema 9  incluidos en Moodle. Se realizarán los siguientes problemas, y en el siguente orden:
  1. Repaso de los Ejercicios de  autocomprobación Tema 9 nº3-4
  2. Ejercicio de  autocomprobación Tema 9 nº5 
  3. Ejercicio adicional Tema 9 nº1
  4. Ejercicio adicional Tema 9 nº2
  5. Ejercicio adicional Tema 9 nº3
  6. Ejercicio de  autocomprobación Tema 10 nº 6
  7. Ejercicio de  autocomprobación Tema 10 3 

Se comentará el ejercicio adicional nº4 del Tema 9, y se dejará como ejercicio  asociado al Informe Práctico nº2 para hacer en grupo

 Las trasparencias que sirvirán de soporte a la clase se distribuirán por Twitter la tarde antes.

martes, 1 de mayo de 2012

Clase del día 27-4-12 

(UD4) ESTIMACIÓN. Segundo Informe Páctico.(1ª Parte)
 

Os paso un par de vídeos sobre lo comentado hoy en clase a cerca de cómo asignar un modelo probabilístico con Statgraphics.Estos se corresponden con el contenido del primer y segundo punto del segundo informe práctico, a entregar el viernes 1 de junio.


 1. Asignar un modelo probabilístico





 2. Estimación puntual de parámetros




Aviso: Aprovecho para recordaros que durante el examen del día 4 de mayo, NO SE ADMITEN TELÉFONOS COMO CALCULADORA.

lunes, 23 de abril de 2012

Clase del día 26-4-12


(UD4) ESTIMACIÓN. Tema 10: Estimación puntual.

Supongamos que se observa una muestra aleatoria simple de una distribución con forma conocida, pero con parámetos desconocidos. El problema que se estudiará en este Tema 10 es el de cómo estimar dichos parámetros (estimación paramétrica) de una forma puntual, a partir de la información muestral.

Desde un punto de vista empírico, los datos de la experiencia nos llevarían a un histograma: la forma forma abstracta, o perfil, de dicho histograma nos sugiere una función de distribución conocida; la cual, a su vez, depende de un conjunto de parámetros desconocidos. Una vez que hayamos estimado el valor de dichos parámetros a partir de los datos, habría que estudiar la consistencia de dichos valores con los procedimientos no paramétricos que se estudiarán en los temas 12 y 13.

El esquema de este segundo tema dedicado de la UD4 es el siguiente:

1. Introducción
2. Estadísticos y estimadores
3. Método de los momentos
4. Método de máxima verosimilitud
5. Obtención de estimadores de la distribución normal

Además éstas serán las trasparencias que se utilicen en clase para el Tema 10:

domingo, 22 de abril de 2012

Clase del día 25-4-12


(UD3) VARIABLES ALEATORIAS. Problemas Tema 7 y 8 (III).
(UD4) ESTIMACIÖN. Problema Tema 9.

Esta clase de problemas estará dividida en dos partes: la primera dedicada a problemas de la UD3 y la segunda dedicada al Tema 9 de la UD 4, todos ellos incluidos en el material que se encuentra en Moodle. Se realizarán los siguientes problemas, y en el siguente orden:

1ª parte

a) Ejercicios sobre Teorema de la Probabilidad y Teorema de Bayes con variables aleatorias
  1. Ejercicios adicionales Tema 7 nº 7
  2. Ejercicios adicionales Tema 7 nº 9 
 b) Ejercicios de exámenes dela UD3 de convocatorias anteriores
  1.  Ex1_ud3 nº2
  2.  Ex2_ud3 nº2
  3.  Ex3_ud3 nº2 
2ª parte

  1. Ejercicios de  autocomprobación Tema 9 nº1
  2. Ejercicios de  autocomprobación Tema 9 nº2
  3. Ejercicios de  autocomprobación Tema 9 nº3

 Las trasparencias que sirvirán de soporte a la clase se distribuirán por Twitter la tarde antes.

viernes, 20 de abril de 2012

TRABAJOS PARA CLASE


Siguiendo lo que hoy os he comunicado en clase, ésta es la lista de tareas que serán recogidas durante las clase de la semana del 23 al 29 de abril.


Miércoles  25-4-2012

  • Un problema sobre Teorema de la Probabilidad Total ó Teorema de Bayes con variables aleatorias, incluido en la hoja de ejercicios adicionales del tema 7.
  • Un problema sobre distribuciones continuas de las últimas convocatorias del examen de la UD3
  • Uno de los tres primeros problemas de los ejercicios de autocomprobación del tema 9 
     (ver el contenido de la clase del día 25 en el post correspondiente)

Jueves  26-4-2012

  • Apuntes/Esquema del Tema 10 de la UD3

Viernes  27-4-2012

  • Primer punto de la segunda práctica: "Asignar un modelo probabilístico"

jueves, 19 de abril de 2012

Clase del día 20-4-12


(UD4) ESTIMACIÓN. Tema 9: Introducción a la Inferencia Estadística (2/2).

En esta segunda parte del Tema 9 nos centraremos en el problema de cómo se distribuye la nueva variable aleatoria que hemos definido, la media muestral. Este problema oroginará cierta casuística; así como el interés por saber cómo se distribuyen otras variables aleatorias similares, como la cuasivarianza muestral.

Se concluye con una ampliación del catálogo de distribuciones continuas. Todas ellas asociadas a la distribución normal y que sirven de herramienta a la hora de abordar el problema descrito anteriormente. Se describirán las siguientes distribuciones:

a) Chi cuadrado o de Pearson
b) T de Student
c) F de Fisher-Snedecor

Las tarasparencias que se utilizarán para la clase son las siguientes:


martes, 17 de abril de 2012

Clase del día 19-4-12


(UD4) ESTIMACIÓN. Tema 9: Introducción a la Inferencia Estadística (1/2).

Hasta ahora hemos construido modelos probabilísticos de una manera típicamente deductiva; es decir, establecíamos hipótesis sobre el mecanismo generador de los datos, y de ahí obteníamos las probabilidades de todos los posibles valores.
Con la Inferencia Estadística se realiza el proceso inverso: observando las frecuencias asociada a los diferentes valores de una determinada variable, definimos el modelo probabilístico que probablemente los genera.

El esquema de este primer tema dedicado a la Inferencia Estadística es el siguiente:

1. Muestreo
2. Muestra aleatoria simple (m.a.s)
3. Media muestral como variable aleatoria. Propiedades
4. Distribución asintótica de la media muestral.
5. Algunas distribuciones asociadas a la distribución Normal

Además éstas serán las trasparencias que se utilicen en clase para esta primera parte del Tema 9:

  

domingo, 15 de abril de 2012

Clase del día 18-4-12


(UD3) VARIABLES ALEATORIAS. Problemas Tema 6 y 7 (II)

Nuevamente esta clase de problemas estará dedicada a los temas 6 y 7, todos ellos incluidos en el material que se encuentra en Moodle. Se realizarán los siguientes problemas, y en el siguente orden:

  1. Ejercicios autocomprobación Tema 6-7. nº 1 (distribución de Poisson + Binomial)
  2. Ejercicios autocomprobación Tema 6-7. nº 2 (otras distribuciones discretas, en este caso una Hipergeométrica)
  3. Ejercicios autocomprobación Tema 6-7. nº 6 (distribución Normal truncada)
  4. Ejercicios autocomprobación Tema 6-7. nº 4 (distribución de Poisson + Erlang)
  5. Ejercicios adicionales Tema 7 nº 3 (distribución Erlang)
  6. Ejercicios adicionales Tema 7 nº 5 (distribución Exponencial)
  7. Ejercicios adicionales Tema 7 nº 8 (distribución Exponencial)   

 Las trasparencias que sirvirán de soporte a la clase se distribuirán por Twitter la tarde antes.

jueves, 12 de abril de 2012

Clase del día 13-4-12


(UD3) VARIABLES ALEATORIAS. Tema 8: Variables aleatorias multidimensionales (2/2).

En esta segunda parte del Tema 8 se introducirán los conceptos de distribución condicionada, independencia de variables aleatorias, momentos de una variable aleatoria bidimensional asociados a una distribución conjunta, la formulación del Teorema de Bayes con variablea aleatorias y la reproductividad de distribuciones.

Estas serán las trasparencias que se utilicen en clase para esta segunda parte del Tema 8:
 

lunes, 9 de abril de 2012

Clase del día 12-4-12


(UD3) VARIABLES ALEATORIAS. Tema 8: Variables aleatorias multidimensionales (1/2).

Muchas veces resulta interesante medir más de una característica en un fenómeno aleatorio. Por ejemplo, al estudiar la contaminación del agua tendremos que tener en cuenta factores como los de la concentración de diversos contaminantes presentes en esta, o en un proceso de producción de tornillos nos podría interesar controlar aspectos como su longitud o su grosor.

En este primera parte del Tema 8 vamos a analizar la ley de incertidumbre conjunta y marginales para vectores aleatorios. En concreto, y por motivos pedagógicos, nos vamos a centrar en vectores aleatorios bidimensionales.

Sea X =(X,Y) un vector aleatorio (variable aleatoria bidimensional) y (S, P(S), P) el espacio probabilístico asociado . A partir de dicho espacio probabílístico, vamos a definir un conjunto de funciones reales bidimensionales con las que describir la distribución de valores de dicho vector aleatorio. Para ello vamos a distinguir entre vector discreto, cuando ambas componentes son variables discretas, y vector continuo, cuando ambas componentes son continuas. Además, para describir dicha  incertidumbre mediante una función, vamos a distinguir entre representación diferencial y representación integral.

Estas serán las trasparencias que se utilicen en clase para esta primera parte del Tema 8:

Clase del día 11-4-12


(UD3) VARIABLES ALEATORIAS. Problemas Tema 6 y 7

La clase estará dedicada  a problemas sobre el Tema 6 y 7, todos ellos incluidos en el material que se encuentra en Moodle: Problemas sobre la distribución de Poisson;  sobre la desigualdad de Chebychev;  sobre discretas truncadas; sobre la Normal, la Exponencial y la Erlang; y, finalmente, sobre el Teorema de la Probabilidad Total y el Teorema de Bayes con variables aleatorias. Las trasparencias que sirvirán de soporte se distribuirán por Twitter la tarde antes.

sábado, 31 de marzo de 2012

Clase del día 30-3-12


(UD3) VARIABLES ALEATORIAS. Tema 7: Distribuciones unidimensionales continuas (2/2).

En esta segunda parte de Tema 7 se describirán cuatro clases de distribuciones continuas: Exponencial, Erlang, Gamma y Beta.

Las dos primeras están relacionadas con el proceso de Poisson. La génesis de la distribución exponencial se encuentra en la variable aleatoria que cuantifica el tiempo que trascurre desde un origen hasta que suceda el primer suceso de Poisson; mientras que el de la Erlang  se encuentra asociado a la variable aleatoria que cuantifica el tiempo que trascurre desde un origen hasta que suceda el suceso p-ésimo de Poisson .

El origen de la distribución Gamma es la generalización teórica de la Erlang considerando que p es un número real positivo. Para extender la Erlang necesitaremos extender el concepto de factorial. Esta extensión se hará mediante la denominada función Gamma.



Finalmente, el origen de la distribución Beta es considerar al parámetro p, que representa la probabilidadde un suceso, como una variable aletoria continua acotada entre 0 y 1.



Las trasparencias de la clase de hoy son las siguientes: