Tema 9: Introducción a la Inferencia Estadística

Clase del jueves 27 de abril de 2017

Hasta ahora hemos construido modelos probabilísticos de una manera típicamente deductiva; es decir, establecíamos hipótesis sobre el mecanismo generador de los datos, y de ahí obteníamos las probabilidades de todos los posibles valores.

Con la Inferencia Estadística se realiza el proceso inverso: observando las frecuencias asociada a los diferentes valores de una determinada variable, definimos el modelo probabilístico que probablemente los genera. Otro  problema que abordaremos será el de cómo se distribuye una nueva variable aleatoria: la media muestral. Este problema originará cierta casuística; así como el interés por saber cómo se distribuyen otras variables aleatorias similares, como la media aritmética tipificada, la cuasivarianza muestral o el cociente de cuasi-varianzas muestrales.

Se concluye con una ampliación del catálogo de distribuciones continuas con la Chi cuadrado o de Pearson, T de Student y la F de Fisher-Snedecor. Todas ellas asociadas a la distribución normal y que servirán de herramienta a la hora de abordar el problema descrito anteriormente.

Las tarasparencias que se utilizarán en la clase son las siguientes:

Tema 8: Variables aleatorias multidimensionales + Clase de problemas (VIII)

Clase del jueves 20 de abril de 2017

En la primera parte de la clase vamos a resumir los conceptos básicos del Tema 8 sobre variables aleatorias multidimensionales. 


En concreto, y por motivos pedagógicos, nos vamos a centrar en vectores aleatorios bidimensionales.

Muchas veces resulta interesante medir más de una característica en un fenómeno aleatorio. Por ejemplo, al estudiar la contaminación del agua tendremos que tener en cuenta factores como los de la concentración de diversos contaminantes presentes en esta, o en un proceso de producción de tornillos nos podría interesar controlar aspectos como su longitud o su grosor.

Se introducirán los conceptos de distribución conjunta, marginal, condicionada, independencia de variables aleatorias, momentos de una variable aleatoria bidimensional asociados a una distribución conjunta, la formulación del Teorema de Bayes con variablea aleatorias y la reproductividad de distribuciones.

Aviso: Recordad que la teoría de este tema no entra en el examen de la UD 2 y 3. 


En la segunda parte de la clase, se plantearán y resolverán problemas de la UD 3.


Estas serán las trasparencias que se utilicen en clase para la primera parte de la clase:

Tema 7: Algunas distribuciones contínuas (2ª parte) + Clase de Problemas (VII)

Clase del jueves 6 de abril de 2017

En la segunda parte de Tema 7, primera de la clase de hoy, se describirán cuatro clases de distribuciones continuas: Exponencial, Erlang, Gamma y Beta.

Las dos primeras están relacionadas con el proceso de Poisson. La génesis de la distribución exponencial se encuentra en la variable aleatoria que cuantifica el tiempo que trascurre desde un origen hasta que suceda el primer suceso de Poisson; mientras que el de la Erlang  se encuentra asociado a la variable aleatoria que cuantifica el tiempo que trascurre desde un origen hasta que suceda el suceso p-ésimo de Poisson .

El origen de la distribución Gamma es la generalización teórica de la Erlang considerando que p es un número real positivo. Para extender la Erlang necesitaremos extender el concepto de factorial. Esta extensión se hará mediante la denominada función Gamma.

Finalmente, el origen de la distribución Beta es considerar al parámetro p, que representa la probabilidadde un suceso, como una variable aletoria continua acotada entre 0 y 1.

Para esta primera parte, las trasparencias de la clase son las siguientes:

En la segunda parte de la clase, se plantearán y resolverán problemas de la UD 3. Este es el listado de problemas que se resolverán en clase, ordenados por orden de exposición:

• Ejercicios adicionales 6, 2, 3, 5 y 8 del Tema 7 (Moodle)