Tema 5: Variable aleatoria unidimensional

Clase del viernes 26 de marzo de 2018

Comenzaremos la UD3. Abandonamos el Álgebra de Boole, como herrramienta para tratar la incertidumbre, y proponemos una herramienta mucho más precisa y potente: el Análisis Matemático.

El concepto de variable aleatoria completa el concepto de variable estadística. La variable estadística se refiere al dato empírico, al observado. La variable aleatoria se refiere a lo potencial, al dato que se puede obtener o al desconocido. Así, una variable aleatoria puede definirse como el hipotético resultado de un experimento aleatorio cuando éste es de carácter cuantitativo.

En este nuevo escenario, el cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace no tiene sentido, ya que el cardinal del espacio muestral podría ser infinito. Es por ello por lo que necesitamos pasar del enfoque clásico, utilizado en los Temas 3 y 4, al enfoque frecuentista. Esto quedará patente en el procedimiento práctico con el que obtener una función de densidad.  Al igual que se hizo para las variables estadísticas, el tema concluirá definiendo un conjunto de valores que permitan resumir la información contenida en una variable aleatoria y su distribución.

Estas serán las trasparencias que se utilicen en clase:

Tema 4: Probabilidad condicionada

Clase del martes 6 de marzo de 2018

El Tema 4 tratará sobre cómo calcular la probabilidad de la intersección de dos sucesos cualesquiera. 
  
a)  Se establecerán conexiones entre el operador "intersección" del Algebra de Boole y la operación 
    "multiplicación" de la recta real. Se distinguirán dos escenarios:

• cuando los sucesos se aportan información mutuamente, el cual dará origen al concepto de probabilidad condicionada
•  cuando los sucesos no se aportan información, origen de la independencia estocástica.

b) Se tratará de dos resultados básicos asociados al concepto de probabilidad condicionado y, por 
    tanto, al aprendizaje desde el punto de vista probabilístico: el Teorema de la Probabilidad Total y el     Teorema de Bayes.

Estas serán las trasparencias que se utilicen en clase:

Tema 3: El concepto de probabilidad

Clase del viernes 2 de marzo de 2018

En este primer tema de la Unidad Didáctica 2, se tratará la probabilidad desde un punto de vista conceptual. Se seguirá el siguiente esquema:

1. Se abordarán las tres interpretaciones del concepto de probabilidad: clásica, frecuentista y bayesiana o subjetiva.
2. Se darará una definición axiomática, y se deduciran algunas de sus propiedades elementales.
3. Finalmente, se tratará cómo cuantificarla, haciendo hincapié en la conocida Regla de Laplace.

Estas serán las trasparencias para la clase:

Tema 8: Variables aleatorias multidimensionales + Clase de problemas (VIII)

Clase del jueves 20 de abril de 2017

En la primera parte de la clase vamos a resumir los conceptos básicos del Tema 8 sobre variables aleatorias multidimensionales. 


En concreto, y por motivos pedagógicos, nos vamos a centrar en vectores aleatorios bidimensionales.

Muchas veces resulta interesante medir más de una característica en un fenómeno aleatorio. Por ejemplo, al estudiar la contaminación del agua tendremos que tener en cuenta factores como los de la concentración de diversos contaminantes presentes en esta, o en un proceso de producción de tornillos nos podría interesar controlar aspectos como su longitud o su grosor.

Se introducirán los conceptos de distribución conjunta, marginal, condicionada, independencia de variables aleatorias, momentos de una variable aleatoria bidimensional asociados a una distribución conjunta, la formulación del Teorema de Bayes con variablea aleatorias y la reproductividad de distribuciones.

Aviso: Recordad que la teoría de este tema no entra en el examen de la UD 2 y 3. 


En la segunda parte de la clase, se plantearán y resolverán problemas de la UD 3.


Estas serán las trasparencias que se utilicen en clase para la primera parte de la clase:

Tema 5: El concepto de variable aleatoria

Clase del jueves 23 de marzo de 2017

Comenzaremos la UD3. Abandonamos el Álgebra de Boole, como herrramienta para tratar la incertidumbre, y proponemos una herramienta mucho más precisa y potente: el Análisis Matemático.

El concepto de variable aleatoria completa el concepto de variable estadística. La variable estadística se refiere al dato empírico, al observado. La variable aleatoria se refiere a lo potencial, al dato que se puede obtener o al desconocido. Así, una variable aleatoria puede definirse como el hipotético resultado de un experimento aleatorio cuando éste es de carácter cuantitativo.

En este nuevo escenario, el cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace no tiene sentido, ya que el cardinal del espacio muestral podría ser infinito. Es por ello por lo que necesitamos pasar del enfoque clásico, utilizado en los Temas 3 y 4, al enfoque frecuentista. Esto quedará patente en el procedimiento práctico con el que obtener una función de densidad.  Al igual que se hizo para las variables estadísticas, el tema concluirá definiendo un conjunto de valores que permitan resumir la información contenida en una variable aleatoria y su distribución.

Estas serán las trasparencias que se utilicen en clase: