Clase del día 26-4-12

(UD4) ESTIMACIÓN. Tema 10: Estimación puntual.

Supongamos que se observa una muestra aleatoria simple de una distribución con forma conocida, pero con parámetos desconocidos. El problema que se estudiará en este Tema 10 es el de cómo estimar dichos parámetros (estimación paramétrica) de una forma puntual, a partir de la información muestral.

Desde un punto de vista empírico, los datos de la experiencia nos llevarían a un histograma: la forma forma abstracta, o perfil, de dicho histograma nos sugiere una función de distribución conocida; la cual, a su vez, depende de un conjunto de parámetros desconocidos. Una vez que hayamos estimado el valor de dichos parámetros a partir de los datos, habría que estudiar la consistencia de dichos valores con los procedimientos no paramétricos que se estudiarán en los temas 12 y 13.

El esquema de este segundo tema dedicado de la UD4 es el siguiente:

1. Introducción
2. Estadísticos y estimadores
3. Método de los momentos
4. Método de máxima verosimilitud
5. Obtención de estimadores de la distribución normal

Además éstas serán las trasparencias que se utilicen en clase para el Tema 10:

 

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Clase del día 25-4-12

(UD3) VARIABLES ALEATORIAS. Problemas Tema 7 y 8 (III).
(UD4) ESTIMACIÖN. Problema Tema 9.

Esta clase de problemas estará dividida en dos partes: la primera dedicada a problemas de la UD3 y la segunda dedicada al Tema 9 de la UD 4, todos ellos incluidos en el material que se encuentra en Moodle. Se realizarán los siguientes problemas, y en el siguente orden:

1ª parte

a) Ejercicios sobre Teorema de la Probabilidad y Teorema de Bayes con variables aleatorias

1. Ejercicios adicionales Tema 7 nº 7
   
2. Ejercicios adicionales Tema 7 nº 9 

 b) Ejercicios de exámenes dela UD3 de convocatorias anteriores

1.  Ex1_ud3 nº2
2.  Ex2_ud3 nº2
3.  Ex3_ud3 nº2 

2ª parte

1. Ejercicios de  autocomprobación Tema 9 nº1
2. Ejercicios de  autocomprobación Tema 9 nº2
3. Ejercicios de  autocomprobación Tema 9 nº3

 Las trasparencias que sirvirán de soporte a la clase se distribuirán por Twitter la tarde antes.

TRABAJOS PARA CLASE

Siguiendo lo que hoy os he comunicado en clase, ésta es la lista de tareas que serán recogidas durante las clase de la semana del 23 al 29 de abril.

Miércoles  25-4-2012

• Un problema sobre Teorema de la Probabilidad Total ó Teorema de Bayes con variables aleatorias, incluido en la hoja de ejercicios adicionales del tema 7.

• Un problema sobre distribuciones continuas de las últimas convocatorias del examen de la UD3

• Uno de los tres primeros problemas de los ejercicios de autocomprobación del tema 9 

     (ver el contenido de la clase del día 25 en el post correspondiente)

Jueves  26-4-2012

• Apuntes/Esquema del Tema 10 de la UD3

Viernes  27-4-2012

• Primer punto de la segunda práctica: "Asignar un modelo probabilístico"

Clase del día 20-4-12

(UD4) ESTIMACIÓN. Tema 9: Introducción a la Inferencia Estadística (2/2).

En esta segunda parte del Tema 9 nos centraremos en el problema de cómo se distribuye la nueva variable aleatoria que hemos definido, la media muestral. Este problema oroginará cierta casuística; así como el interés por saber cómo se distribuyen otras variables aleatorias similares, como la cuasivarianza muestral.

Se concluye con una ampliación del catálogo de distribuciones continuas. Todas ellas asociadas a la distribución normal y que sirven de herramienta a la hora de abordar el problema descrito anteriormente. Se describirán las siguientes distribuciones:

a) Chi cuadrado o de Pearson
b) T de Student
c) F de Fisher-Snedecor

Las tarasparencias que se utilizarán para la clase son las siguientes:

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Clase del día 19-4-12

(UD4) ESTIMACIÓN. Tema 9: Introducción a la Inferencia Estadística (1/2).

Hasta ahora hemos construido modelos probabilísticos de una manera típicamente deductiva; es decir, establecíamos hipótesis sobre el mecanismo generador de los datos, y de ahí obteníamos las probabilidades de todos los posibles valores.
Con la Inferencia Estadística se realiza el proceso inverso: observando las frecuencias asociada a los diferentes valores de una determinada variable, definimos el modelo probabilístico que probablemente los genera.

El esquema de este primer tema dedicado a la Inferencia Estadística es el siguiente:

1. Muestreo
2. Muestra aleatoria simple (m.a.s)
3. Media muestral como variable aleatoria. Propiedades
4. Distribución asintótica de la media muestral.
5. Algunas distribuciones asociadas a la distribución Normal

Además éstas serán las trasparencias que se utilicen en clase para esta primera parte del Tema 9:

  

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Clase del día 18-4-12

(UD3) VARIABLES ALEATORIAS. Problemas Tema 6 y 7 (II)

Nuevamente esta clase de problemas estará dedicada a los temas 6 y 7, todos ellos incluidos en el material que se encuentra en Moodle. Se realizarán los siguientes problemas, y en el siguente orden:

1. Ejercicios autocomprobación Tema 6-7. nº 1 (distribución de Poisson + Binomial)
2. Ejercicios autocomprobación Tema 6-7. nº 2 (otras distribuciones discretas, en este caso una Hipergeométrica)
3. Ejercicios autocomprobación Tema 6-7. nº 6 (distribución Normal truncada)
4. Ejercicios autocomprobación Tema 6-7. nº 4 (distribución de Poisson + Erlang)
5. Ejercicios adicionales Tema 7 nº 3 (distribución Erlang)
6. Ejercicios adicionales Tema 7 nº 5 (distribución Exponencial)
7. Ejercicios adicionales Tema 7 nº 8 (distribución Exponencial)   

 Las trasparencias que sirvirán de soporte a la clase se distribuirán por Twitter la tarde antes.

Clase del día 13-4-12

(UD3) VARIABLES ALEATORIAS. Tema 8: Variables aleatorias multidimensionales (2/2).

En esta segunda parte del Tema 8 se introducirán los conceptos de distribución condicionada, independencia de variables aleatorias, momentos de una variable aleatoria bidimensional asociados a una distribución conjunta, la formulación del Teorema de Bayes con variablea aleatorias y la reproductividad de distribuciones.

Estas serán las trasparencias que se utilicen en clase para esta segunda parte del Tema 8:
 

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Clase del día 12-4-12

(UD3) VARIABLES ALEATORIAS. Tema 8: Variables aleatorias multidimensionales (1/2).

Muchas veces resulta interesante medir más de una característica en un fenómeno aleatorio. Por ejemplo, al estudiar la contaminación del agua tendremos que tener en cuenta factores como los de la concentración de diversos contaminantes presentes en esta, o en un proceso de producción de tornillos nos podría interesar controlar aspectos como su longitud o su grosor.

En este primera parte del Tema 8 vamos a analizar la ley de incertidumbre conjunta y marginales para vectores aleatorios. En concreto, y por motivos pedagógicos, nos vamos a centrar en vectores aleatorios bidimensionales.

Sea X =(X,Y) un vector aleatorio (variable aleatoria bidimensional) y (S, P(S), P) el espacio probabilístico asociado . A partir de dicho espacio probabílístico, vamos a definir un conjunto de funciones reales bidimensionales con las que describir la distribución de valores de dicho vector aleatorio. Para ello vamos a distinguir entre vector discreto, cuando ambas componentes son variables discretas, y vector continuo, cuando ambas componentes son continuas. Además, para describir dicha  incertidumbre mediante una función, vamos a distinguir entre representación diferencial y representación integral.

Estas serán las trasparencias que se utilicen en clase para esta primera parte del Tema 8:

Tema8a ud3

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Clase del día 11-4-12

(UD3) VARIABLES ALEATORIAS. Problemas Tema 6 y 7

La clase estará dedicada  a problemas sobre el Tema 6 y 7, todos ellos incluidos en el material que se encuentra en Moodle: Problemas sobre la distribución de Poisson;  sobre la desigualdad de Chebychev;  sobre discretas truncadas; sobre la Normal, la Exponencial y la Erlang; y, finalmente, sobre el Teorema de la Probabilidad Total y el Teorema de Bayes con variables aleatorias. Las trasparencias que sirvirán de soporte se distribuirán por Twitter la tarde antes.